Question

Auf der MengeIR²:={(a1, a2);a1, a2∈IR}der reellen Zahlenpaare wird durch(a1, a2) + (b1, b2) := (a1+b1, a2+b2)und(a1, a2)·(b1, b2) := (a1·b1, a2·b2)eine Addition und eine Multiplikation definiert.

Zeigen Sie:

a)Es existiert genau ein Einselement (e1, e2)∈IR²mit (e1, e2)·(a1, a2) = (a1, a2) füralle (a1, a2)∈IR².

b)Die Multiplikation ist nicht nullteilerfrei, d.h. es gibt (a1, a2),(b1, b2)6= (n1, n2) mit(a1, a2)·(b1, b2) = (n1, n2).

Ich komme irgendwie nicht klar mit der Aufgabe wäre lieb, wenn ihr mir helfen könnt.

Answer 1

Hallo

 dass e1=e2=1 ein Einselement ist siehst du hoffentlich direkt, jetzt noch zeigen, dass es kein anderes gibt, nimm an e1≠1 was ergibt dann (a1,b1)*(e1,e2) entsprechend mit e2≠1

2. (a1,0)≠(n1,n2), (0,a2)≠(n1,n2 )  denn (b1,b2)+(a1,0)≠(b1,b2) usw.  aber (a1,0)*(0,a2)=(0,0)=(n1,n2)

wobei (n1,n2) definiert durch  (a1,a2)+(n1,n2)=(a1,a2) (du kannst dir (0,0) vorstellen)

Gruß lul