Umformen Matrizengleichung

Question

Aufgabe: Löse nach X auf.

(A*B)*(A*X*B)^-1= E

Wie kann ich das umformen, so dass

X = E

rauskommt?

Und wie ist die Umformungsregel für (..)^-1, bis jetzt habe ich die Inverse immer nur selber gebildet bei den Umformungen und nicht "rückwärts".

Danke

Answer 1

Aloha :)

$$\left.(AB)(AXB)^{-1}=E\quad\right|\;\cdot AXB\text{ von rechts}$$$$\left.AB(AXB)^{-1}(AXB)=E\cdot(AXB)\quad\right.$$$$\left.AB=AXB\quad\right|\;\cdot A^{-1}\text{ von links}$$$$\left.A^{-1}AB=A^{-1}AXB\quad\right.$$$$\left.B=XB\quad\right|\;\cdot B^{-1}\text{ von rechts}$$$$\left.BB^{-1}=XBB^{-1}\quad\right.$$$$\left.E=X\quad\right.$$