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Gegeben: -2 Ix + 1I +3x = -5x +2


1. Fall: Ix + 1I -> x + 1 -> x > -1

-2 (x + 1) + 3x = -5x +2 → x = 4/6  (ist eine Lösung, da größer als -1)


2. Fall: Ix + 1I → -(x + 1) → x < -1

-2 (-x + 1) + 3x = -5x + 2 → x = 4/10  (ist keine Lösung, da nicht kleiner -1)


Habe ich das richtig verstanden?

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1. Fall: Ix + 1I = x + 10 -> x -1

-2 (x + 1) + 3x = -5x +2 → x = 4/6 =2/3 (ist eine Lösung, da größer als -1)


2. Fall: Ix + 1I = -(x + 1)≥0 -> x ≤ -1         

-2 [-(x + 1)] + 3x = -5x + 2 → x = (ist keine Lösung, da nicht kleiner -1)


besser zuerst vereinfachen, dann Betragsrechnung:

-2 Ix + 1I +3x = -5x +2

-2 Ix + 1I        = -8x +2

    Ix + 1I        = 4x -1

jetzt Fälle!

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Hallo,

Meine Berechnung:

Fall a)  x≥ -1

2x+1+3x=5x+22(x+1)+3x=5x+22x2+3x=5x+2x2=5x+2x=5x+46x=4x=23 Lo¨sung  \begin{aligned}-2|x+1|+3 x &=-5 x+2 \\ -2(x+1)+3 x &=-5 x+2 \\-2 x-2+3 x &=-5 x+2 \\ x-2 &=-5 x+2 \\ x &=-5 x+4 \\ 6 x &=4 \\ x &=\frac{2}{3} \rightarrow \text { Lösung } \end{aligned}

Fall b)  x< -1

2[(x+1)]+3x=5x+22[x1]+3x=5x+22x+2+3x=5x+25x+2=5x+25x=5x10x=0x=0 keine Lo¨sung  \begin{aligned}-2[-(x+1)]+3 x &=-5 x+2 \\-2[-x-1]+3 x &=-5 x+2 \\ 2 x+2 &+3 x=-5 x+2 \\ 5 x+2 &=-5 x+2 \\ 5 x &=-5 x \\ 10 x &=0 \\ x &=0 \rightarrow \text { keine Lösung } \end{aligned}

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-2 Ix + 1I +3x = -5x +2

-2 Ix + 1I = -8x +2|:(-2)

Ix + 1I=4x-1|2

(x + 1)2=16x2-8x+1

x2+2x+1=16x2-8x+1

15x2-10x=0

x*(15x-10)=0

x₁=0      Probe: -2 *I0 + 1I +3*0= -5*0+2         -2 *1 ≠ 2

15x-10=0

x₂=23 \frac{2}{3}   Probe: -2* I23 \frac{2}{3} + 1I +3*23 \frac{2}{3} = -5*23 \frac{2}{3} +2

                              -2 *I53 \frac{5}{3} I +2= -5*23 \frac{2}{3} +2

                              -2 *I53 \frac{5}{3} I = -5*23 \frac{2}{3}   ist korrekt

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