Betragsgleichung - ist mein Ergebnis richtig?

Question

Gegeben: -2 Ix + 1I +3x = -5x +2

1. Fall: Ix + 1I -> x + 1 -> x > -1

-2 (x + 1) + 3x = -5x +2 → x = 4/6  (ist eine Lösung, da größer als -1)

2. Fall: Ix + 1I → -(x + 1) → x < -1

-2 (-x + 1) + 3x = -5x + 2 → x = 4/10  (ist keine Lösung, da nicht kleiner -1)

Habe ich das richtig verstanden?

Answer 1

1. Fall: Ix + 1I = x + 1≥0 -> x ≥ -1

-2 (x + 1) + 3x = -5x +2 → x = 4/6 =2/3 (ist eine Lösung, da größer als -1)

2. Fall: Ix + 1I = -(x + 1)≥0 -> x ≤ -1         

-2 [-(x + 1)] + 3x = -5x + 2 → x = 0  (ist keine Lösung, da nicht kleiner -1)

besser zuerst vereinfachen, dann Betragsrechnung:

-2 Ix + 1I +3x = -5x +2

-2 Ix + 1I        = -8x +2

    Ix + 1I        = 4x -1

jetzt Fälle!

Answer 2

Hallo,

Meine Berechnung:

Fall a)  x≥ -1

\( \begin{aligned}-2|x+1|+3 x &=-5 x+2 \\ -2(x+1)+3 x &=-5 x+2 \\-2 x-2+3 x &=-5 x+2 \\ x-2 &=-5 x+2 \\ x &=-5 x+4 \\ 6 x &=4 \\ x &=\frac{2}{3} \rightarrow \text { Lösung } \end{aligned} \)

Fall b)  x< -1

\( \begin{aligned}-2[-(x+1)]+3 x &=-5 x+2 \\-2[-x-1]+3 x &=-5 x+2 \\ 2 x+2 &+3 x=-5 x+2 \\ 5 x+2 &=-5 x+2 \\ 5 x &=-5 x \\ 10 x &=0 \\ x &=0 \rightarrow \text { keine Lösung } \end{aligned} \)

Answer 3

-2 Ix + 1I +3x = -5x +2

-2 Ix + 1I = -8x +2|:(-2)

Ix + 1I=4x-1|^2

(x + 1)^2=16x^2-8x+1

x^2+2x+1=16x^2-8x+1

15x^2-10x=0

x*(15x-10)=0

x₁=0      Probe: -2 *I0 + 1I +3*0= -5*0+2         -2 *1 ≠ 2

15x-10=0

x₂=\( \frac{2}{3} \)  Probe: -2* I\( \frac{2}{3} \) + 1I +3*\( \frac{2}{3} \) = -5*\( \frac{2}{3} \) +2

                              -2 *I\( \frac{5}{3} \) I +2= -5*\( \frac{2}{3} \) +2

                              -2 *I\( \frac{5}{3} \) I = -5*\( \frac{2}{3} \)  ist korrekt