Frage zu Verknüpfungstafel

Question

Hallo, ich habe eine Menge M gegeben mit (0,1,2,3).

Für beliebige a, b ∈ M sei
a + b = k wobei k der Rest ist, den (a + b) bei der Division durch 4 lässt.

Und

Für beliebige a, b ∈ M sei
a * b = l
wobei l der Rest ist, den (a * b) bei der Division durch 4 lässt.

Begründen Sie mit Hilfe dieser Tafeln, das beide Verknüpfungen innere Verknüpfungen sind.

Zu meiner Frage, ich muss zwei Verknüpfungstafeln aufstellen. Dafür habe ich zuerst immer addiert/multipliziert.

1. Frage, damit ich weiter machen kann. Muss ich beispielsweise bei 3+1=4 schreiben oder 3+1=0?

Wenn ich dann das Ergebnis habe, teile ich dies noch durch 4. Dann habe ich ja bei der Verknüpfungstabelle + bei 0+1=1 und das durch 4 ist 0,25. Somit ist es ja keine innere Verknüpfung oder?

Danke.

Answer 1

Die Verknüpfungstafel für die Addition sollte dann z.B. wie folgt aussehen oder?

(a + b) mod 4	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3	0
2	2	3	0	1
3	3	0	1	2

Vielleicht auch noch die andere Verknüpfungstafel

(a * b) mod 4	0	1	2	3
0	0	0	0	0
1	0	1	2	3
2	0	2	0	2
3	0	3	2	1

Comments

Ja genau so habe ich diese auch. Aber diese müssen dann jetzt noch durch 4 geteilt werden oder nicht?

+	0	1	2	3
0	0	1/4	1/2	3/4
1	1/4	1/2	3/4	0
2	1/2	3/4	0	1/4
3	3/4	0	1/4	1/2

*	0	1	2	3
0	0	0	0	0
1	0	1/4	1/2	3/4
2	0	1/2	0	1/2
3	0	3/4	1/2	1/4

Aber dann ist die Verknüpfung ja keine innere Verknüpfung oder?

---

Warum musst du durch 4 teilen?

l ist der Rest, den (a * b) bei der Division durch 4 lässt.

Wie interpretierst du das?

"l ist der durch 4 geteilte Rest, den (a * b) bei der Division durch 4 lässt."

---

Also bleiben die Verknüpfungstafeln einfach so?

---

Ich würde sagen ja. Warum siehst du das anders?

---

Mich verwirrt noch die Division durch 4. Wieso ist es dann gegeben wenn wir nichts damit anfangen?

---

Wir nehmen doch den Rest bei der Division durch 4

(2 * 3) = 6
6 / 4 = 1 Rest 2

oder nicht ?

---

Ach, jetzt verstehe ich. DANKE!