Verknüpfungstafel für M ={1,2] dieser Menge erstellen

Question

Aufgabe:

Sei \( M \) eine Menge. Wir setzen \( A \Delta B=(A \backslash B) \cup(B \backslash A) \) für alle \( A, B \subseteq M \). Zeige, dass die Potenzmenge von \( M \) gemeinsam mit \( \Delta \) eine kommutative Gruppe ist und stelle für \( M=\{1,2\} \) die Verknüpfungstafel dieser Gruppe auf.

Problem/Ansatz:

Dass die Potenzmenge von \( M \) gemeinsam mit \( \Delta \) eine kommutative Gruppe ist, habe ich bereits gezeigt!

Wie ich die Verknüpfungstafel dieser Gruppe erstellen soll, weiß ich allerdings nicht.

Answer 1

\(\Delta\)	\(\emptyset\)	\(\{1\}\)	\(\{2\}\)	\(M\)
\(\emptyset\)	\(\emptyset\Delta \emptyset\)	\(\emptyset\Delta \{1\}\)	\(\emptyset\Delta \{2\}\)	\(\emptyset\Delta M\)
\(\{1\}\)	\(\{1\}\Delta \emptyset\)	\(\{1\}\Delta \{1\}\)	\(\{1\}\Delta \{2\}\)	\(\{1\}\Delta M\)
\(\{2\}\)	\(\{2\}\Delta \emptyset\)	\(\{2\}\Delta \{1\}\)	\(\{2\}\Delta \{2\}\)	\(\{2\}\Delta M\)
\(M\)	\(M\Delta \emptyset\)	\(M\Delta \{1\}\)	\(M\Delta \{2\}\)	\(M\Delta M\)

Du musst die Tabelleneinträge nur noch ausrechnen.

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Vielen Dank für die Hilfe