Kubische Gleichung x^3 + x - 56 = 0 lösen

Question

Die Aufgabe ist die folgende:

x^3 + x - 56 = 0

Ich muss nach x auflösen.



Kann ich hier die P-Q formel anweden auch wenn es x^3 ist?

x(x^2-56) <- das ginge doch auch, oder?

Dann könnte ich entweder die Wurzel ziehen oder die p-q formel anweden mit p=0 und q=-56





Bitte helfen!

Answer 1

Die Lösung der Gleichung
x^3 + x - 56 = 0
ist
x = 3.739

Die Lösung wurde mit dem Newton´schen Näherungs-
verfahren ermittelt. CAS

Das Verfahren oder das Verfahren nach Cardano
kann im Rahmen dieser Frage nicht dargestellt
werden, da zu umfangreich.

Answer 2

Beide Ansätze sind leider falsch: p/q geht nur bei quadrat. Funktionen.

Ausklammern geht nicht, es heißt nicht 56x.

Offensichtlich ist es eine Schulaufgabe, also ein Druckfehler.

Wenn es eine Uni-aufg. wäre, müsstest du die Idee von Tartaglia anwenden und 2 Seiten vollrechnen.

Die einfache Lösung der 3 Lösungen ist reell, die andern sind komplex.
Die einfache Lösung lautet:

x1=\( \sqrt[3]{252 + \sqrt[2]{63507}} \) * \( \sqrt[3]{1/9} \) -\( \frac{1}{\sqrt[3]{3(252+ \sqrt[2]{63507}) }} \)

Das geht nicht ohne höhere Mathematik.

Comments

Kann man die Aufgabe nicht lösen? Oder wie löse ich sie nun..

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..........................................Nein, s.o.

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Bzgl Tartaglia bin ich interessiert, kannst du das etwas ausführen?

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Sicher, dass es nicht x²+x-56=0 sein soll?

Das hätte die glatte Lösungen x=7 und x=-8.

Tartaglia ist meines Wissens für Gleichungen 4. Grades, für Grad 3 gibt es Cardano.

Benutze die Suchmaschine deines Vertrauens.

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Das geht auch ohne höhere Mathematik:
Substituiere \(\large x=\tfrac z3-\tfrac1z\) und erhalte \(\large(z^3-756)^2=571563\).
Wurzel ziehen und rücksubstituieren.

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@ abakus

NICCOLÒ TARTAGLIA konnte kubische Gleichungen ohne quadrat. Glied lösen. Die Formel wurde von Cardano geklaut und verallgemeinert auf ganzrat. Gleichungen 3. u. 4. Grades. Die laufen heute unter "Formeln von Cardano".

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@Spacko

Nach deiner Rechnung kommt raus:

z³=756±√571...

Mit diesem z kommt nicht 0 heraus.

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Dritte Wurzel ziehen und Rücksubstitution \(\large x=\frac z3-\frac1z\) sollte klappen.

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..................Stimmt!