stetigkeit von Funktionen!

Question

Ist f stetig bei 1 wenn c = 1?

Ich hab nämlich für f‘(1) = 1 rausbekommen, und der Funktionswert muss dann ja auch bei 1 sein?

Aufgabe 3:
Wir betrachten die Funktion
$$ f:(0, \infty) \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {\frac{x^{3}+5 x^{2}-8 x+2}{x^{2}+3 x-4}} & {\text { wenn } x \neq 1} \\ {c} & {\text { wenn } x=1} \end{array}\right. $$
Hierbei ist \( c \in \mathbb{R} \)
(a) Wann ist \( f \) stetig bei \( 1 ? \) Geben Sie die Definition an.
(b) Für welches \( c \) ist \( f \) stetig bei \( 1 ? \) Begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

a)

Wenn linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert gleich dem Funktionswert an der Stelle x = 1 sind.

b)

Mache eine Faktorzerlegung von Zähler und Nenner und kürze dann zunächst

f1(x) = (x^3 + 5·x^2 - 8·x + 2)/(x^2 + 3·x - 4)

= (x - 1)·(x^2 + 6·x - 2)/((x - 1)·(x + 4))

= (x^2 + 6·x - 2)/(x + 4)

f1(1) = (1^2 + 6·1 - 2)/(1 + 4) = 1

für c = 1 ist die Funktion an der Stelle 1 stetig.

Comments

also hatte ich recht ?

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Die Antwort

f‘(1) = 1

ist so verkehrt, weil es nichts mit der Ableitung zu tun hat. Vielleicht hast du aber auch nur

f(1) = 1

gemeint und es nur verkehrt aufgeschrieben. Denn ich weiß nicht ob du überhaupt die Ableitung gebildet hast.