Vektoren in Spalten oder Zeilen in Matrix umwandeln?

Question

Aufgabe:

Es seien die Vektoren v1=(1,1,0,1), v2=(1,0,1,1), v3=(-1,2,-3,-1) gegeben. (in der Aufgabe sind die Vektoren Senkrecht, falls das was ändert)

a) Sind die Vektoren v1,v2 und v3 linear unabhängig?

Problem/Ansatz:

Eigentlich kenne ich das so, dass die Vektoren in Spalten eingetragen werden, in der Lösung wurden sie, aber in Zeilenform eingetragen, warum?

Welche Form ist richtig und warum...

1 1 -1

1 0  2

0 1 -3

1 1 -2

oder doch...

1  1  0  1

1  0  1  1

-1 2 -3 -1

die Frage ist mir so wichtig, da bei der einen Form die Vektoren linear unabhängig sind und in der anderen halt linear abhängig.

Danke für die Antworten

Answer 1

Du kannst sie sowohl senkrecht als auch waagerecht eintragen. Letztendlich ist nur der Rang dieser Matrix entscheidend und der ändert sich durch vertauschen vol Zeilen und Spalten nicht. Üblicherweise schreibt man die Vektoren in Spalten auf wie du es kennst.

Ich denke hier hat der Lehrer/Dozent es in Zeilen gemacht, weil man so eine Zeile weniger hat und damit mit dem Zeilenstufenverfahren etwas schneller durch ist.

[1, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 1]
[-1, 2, -3, -1]

[1, 1, 0, 1]
[0, -1, 1, 0]
[0, 3, -3, 0]

[1, 1, 0, 1]
[0, -1, 1, 0]
[0, 0, 0, 0]

Der Rang der Matrix sollte 2 sein. Und das auch wenn du sie spaltenweise notierst.

Comments

Danke für die Schnelle und verständliche Antwort!