Lösen von Ungleichung mit Betrag: |x-1| ≥ |x+2|

Question

Aufgabe:

Lösen von folgender Ungleichung

|x-1| ≥ |x+2|

Problem/Ansatz:

Mir fehlt hier ehrlich gesagt der Ansatz. Meine Idee wäre es irgendwie die Betragsgleichungen aufzulösen aber normalerweise würde ich 1. Fall x>=0 und2 2.Fall x<0 anwenden aber dadurch komme ich auf kein richtiges Ergebnis. Muss ich mir Fälle für +-1 und +-2 anschauen? Ich habe Probleme festzustellen welche und wie viele Fälle ich beachten muss?

Ich wäre Dankbar für einen Ansatz.

Answer 1

Benutze https://photomath.net/s/ERmGP4

Answer 2

|x-1| => |x+2|

1.Fall:

x<-2

-x+1 ≥ -x-2

1 ≥ - 2 immer erfüllt

L= ]-oo;-2[

2.Fall:

-2<=x<1

-x+1 ≥ x+2

x≤ -1/2

--> L= [-2;-1/2]

3, Fall:

x≥1

x-1≥ x+2

-1≥ 2  → keine Lösung

Gesamtlösungsmenge: L= ]-oo ;-1/2]

Answer 3

3 Fälle unterscheiden:

1. x≤-2

Dann gilt: 1-x≥-x-2 (immer wahr), also x≤-2

2. -2<x<1

Dann gilt: 1-x≥2+x

-1≥2x

-1/2≥x

3. x≥1

Dann gilt: x-1≥x+2 #

Bleibt x≤-1/2

Answer 4

|x-1| ≥ |x+2|
Auf beiden Seiten steht positves deshalb gilt auch
(x-1)^2 ≥ (x+2) ^2
x^2 -2x + 1 ≥ x^2 + 4x + 4
-6x   ≥ + 3
6x  ≤ -- 3
x  ≤ - 0.5

Answer 5

Du musst drei Fälle unterscheiden.

1. \(x\le -2\)

2. \(-2<x<1\)

3. .\(1\le 1\)

In der graphischen Darstellung siehst du, dass der Graph von f(x)=|x-1| für \(x<-0,5\) oberhalb des Graphen von \(g(x)=|x+2|\) liegt. Für \(x=-0,5\) schneiden sich beide Graphen.

https://www.desmos.com/calculator/bwmpugorsg