Gebrochenrationale Funktionsgleichung zum gegebenen Graphen konstruieren

Question

Aus dem Kommentar:

Konstruieren Sie Funktionen, die zu folgenden Graphen gehören (Die Bilder sind auf den Folgeseiten nochmal größer dargestellt):

Problem/Ansatz:

Durch Ablesen kann man feststellen dass wir ne Polstelle sowie eine vertikale Asymptote bei x = 2 haben.

ich hab mir Mühe gegeben um die dazu passende Funktionsgleichung aufzustellen aber komme nicht auf die richtige Lösung :(

Ich brauch bitte ne ausführliche Erklärung !

LG

Comments

Damit wir nicht nochmals das Gleiche durchtesten. Was hast du denn schon alles versucht?

Tipp: Es könnte (x-2)^2 oder (x-2) mit einer anderen geraden Hochzahl im Nenner stehen.

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Du kannst besser ausmessen als ich
Polstelle x = 2 oder 3 ?
[ a / ( x - 2 ) ^2 ]

( 0 | 0 )
lim x -> plus ∞ = +1
lim x -> minus ∞ = -1

Stimmen die Werte so ?

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Ich find dass mir die nötigen Grundlagen zu dieser Aufgabenstellung fehlen :(

können wir die Aufgabe Schritt für Schritt durchgehen, damit ich das Ganze begreife ? habt bitte Geduld

also, wenn man die Polstelle und die Asymptotengleichung hat, und die Formel y=a/(x-c)+d kennt, was nun ?

Stellt das C die Polstelle und das D die Asymptote dar ? also muss man einfach die Werte einsetzen oder wie ?

und wie kann man ahnen dass es  (x-2)2 sein könnte ?? und das mit dem a im Zähler, versteh immer noch nicht ganz wie man drauf kommt.

LG

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Für x>3:  \( \frac{1}{(x-3)^{2}} \) +1

Für x<3:  \( \frac{1}{(x-3)^{2}} \) -1

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Steht in deinem Aufgabentext nirgendwo
das es sich um eine geteilte Funktion
handelt, Stell einmal ein Foto des Aufgabentextes
ein.

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Konstruieren Sie Funktionen, die zu folgenden Graohen gehören (Die Bilder sind auf den Folgeseiten nochmal größer dargestellt):

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@ Roland :
Ich erkenne in Ds Graphen f(0) = 0. Du nicht ?

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gröfer statt größer 

bedeutet, dass du auf der nächsten Seite die Funktionswerte bestimmt besser ablesen kannst. D.h. für Daniel: nicht nur diese Minigraphen angeben.

Tipp: Es könnte (x-2)^{2} oder (x-2) mit einer anderen geraden Hochzahl im Nenner stehen.

Betrag ist in der Tat auch eine Möglichkeit mit der man dafür sorgen kann, dass bei einer Polstelle kein Vorzeichenwechsel stattfindet. Vgl. Ansatz von hj.

Du kannst aber Funktionen immer "stückweise" definieren und so den Betrag vermeiden. Grund statt f: ℝ →ℝ, f(x):= |x| kannst du auch definieren

f: ℝ →ℝ, 

f(x):= x für x≥0

f(x):= -x für x<0

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Der Frager sollte nicht vergessen, seine Zitate mit Quellenangaben zu versehen...

Answer 1

f(x) = |x/p - 1|^a + sign(x-p)  z.B. für  p = 2,5 ,  a = -1  oder noch genauer anpassen.