Wie muss der Eintrittspreis kalkuliert werden?

Question

Ein Gymnasium möchte ein Schulfest durchführen. Um die entstehenden Kosten zu decken, soll der Eintritt für die Veranstaltung 10$ beantragen. Es werden dann 300 Zuschauer erwartet. Aus Erfahrung weiss man, dass bei einer Senkung des Eintrittspreises um 0,5$ die Zuschauerzahl um jeweils 30 Personen steigen wird. Wie muss der Eintrittspreis kalkuliert werden, damit möglichst viele Gäste kommen?

y=a(x-10)±300

y=a(x-9,5)²plus330

Soll ein Gleichungssystem sein...Ist der Ansatz überhaupt richtig? Und ich dachte, dass man mit Quadratischen Funktionen nur die Weite von Bällen u.s.w. berechnen kann ...

Comments

Ist der Ansatz überhaupt richtig? Und ich dachte, dass man mit Quadratischen Funktionen nur die Weite von Bällen u.s.w. berechnen kann ...

Ein Ball hat keine Weite. Ein Ball hat einen Durchmesser.

Mit einer quadratischen Gleichung kann man auch den Flächeninhalt eines Quadrats berechnen. Darum heisst sie so.

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ich hätte es so gemacht (ist aber auch falsch):

Die Funktion f '(x): Preis x→Anzahl Besucher hat die Gleichung f '(x)=- 60·x + 900.

Dann ist f(x)= - 30x²+900x mit dem Maximum bei x=15.

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Damit meine ich wie weit ein Ball z.B. geschossen wird.

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Du hast doch vor einer Woche eine Frage über einen Brückenbogen gestellt, der ebenfalls durch eine quadratische Gleichung beschrieben wurde.

Answer 1

p(x) = - 0.5/30·(x - 300) + 10 = 15 - x/60

Hieraus kann men entnehmen, dass je geringer der Preis ist desto mehr Besucher werden kommen.

Wenn man also möglichst viele Besucher haben will könnte man die Tickets kostenlos machen, dann können die entstehenden Kosten allerdings nicht gedeckt werden.

Wenn man jetzt sagt es sollten mind 3000 an Einnahmen bei rumkommen muss gelten

E(x) = (15 - x/60)·x = 15·x - x^2/60 ≥ 3000 --> 300 ≤ x ≤ 600

Damit kommen maximal 600 Leute

p(600) = 15 - 600/60 = 5

Die Eintrittspreise sollten damit 5 $ kosten.

Answer 2

soll der Eintritt für die Veranstaltung 10$ beantragen. Es werden dann 300 Zuschauer erwartet. Aus Erfahrung weiss man, dass bei einer Senkung des Eintrittspreises um 0,5$ die Zuschauerzahl um jeweils 30 Personen steigen wird.

( Preis | Anzahl)
Es besteht eine lineare Abhängigkeit
( 10 | 900 )
(  9  | 960 )
y = m * x + b
Anzahl = -60 * Preis + 900

10 * 300 = 3000 $ sollen eingenommen werden
Preis * Anzahl = 3000
Preis * ( -60 * Preis + 900 ) = 3000
Preis = 5 
Preis = 10

Eingesetzt in
Anzahl = -60 * Preis + 900
Anzahl = -60 * 5 + 900 = 600
Anzahl = -60 * 10 + 900 = 300

Bei einem Preis von 5 $ pro Eintrittskarte
kommen 600 Leute.