Bestimme den Eintrittspreis, der die maximalen Einnahmen erwarten lässt

Question

Die Aufführung eines Theaters haben bei einem Eintrittspreis von 8 Euro durchschnittlich 200 Besucher. Eine Umfrage ergibt, dass eine Preisermäßigung um 1€ (bzw. 2€;3€) die Anzahl der Besucher um 20 (bzw. 40;60) ansteigen lassen würde.

Bestimme den Eintrittspreis, der die maximalen Einnahmen erwarten lässt

Answer 1

Die Aufführung eines Theaters haben bei einem Eintrittspreis von 8 Euro durchschnittlich 200 Besucher. Eine Umfrage ergibt, dass eine Preisermäßigung um 1€ (bzw. 2€;3€) die Anzahl der Besucher um 20 (bzw. 40;60) ansteigen lassen würde.

( 8 | 200 )
( 7 | 220 )
y = m * x + b
200 = m * 8 + b
220 = m * 7 + b
20 = m * (7 - 8 )
m = 20 / -1
m = - 20
200 = -20 * 8 + b
b = 200 + 160
b = 360
Probe
220 = -20 * 7 + 360
220 = - 140 + 360 = 220
besucher = - 20 * preis + 360

Bestimme den Eintrittspreis, der die maximalen
Einnahmen erwarten lässt

Einnahmen = besucher * preis
Einnahmen = ( - 20 * preis + 360 ) * preis

Einmal die erste ableitung bilden
einnahmen ´ = 360 - 40 * preis
zu Null setzen für den Extremwert
0 = 360 - 40 * preis

preis = 9 €

Answer 2

Die Einnahmen sind gleich Anzahl Besucher mal Eintrittspreis.

Bestimme die Funktion Besucher(Preis). Bestimme dann die Funktion Einnahmen(Preis). Maximiere sie.

Answer 3

x= Besucherzahl

p= Preis

E(x) = (8-x)(200+20x) = -20x^2-40x+1600

E'(x) =0

-40x-40 = 0

x= 1

-> p= 7 Euro

E(220) = 1540

Der Erlös lässt sich so nicht steigern. Die Preissenkung lohnt sich nicht.

Comments

Die Preissenkung lohnt sich nicht.

Eine Erhöhung schon.

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-40·1 - 40 = -80.

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Eine Erhöhung schon.

An die wird offenbar dummerweise nicht gedacht bzw. ist hier nicht gefragt.

Man kann nur feststellen, dass das Max. durch Senkungen nicht erreicht wird.

Zudem halte ich solche Überlegungen für realitätsfern.

Solche linearen Zusammenhänge wären purer Zufall.

Auch Umfragen sind mit Vorsicht zu genießen.

Die Leute sagen viel, was sie dann doch nicht tun.

Ich sehe diesen Aufagbentyp so zu ersten Mal.

Wieder ein Falle? Oder Anregung beim Ergebnis genau nachzudenken,

was hier Maximum bedeutet?