Körper lotrecht nach oben geschossen (Quadratische Gleichungen)

Question

Aufgabe:Wird ein körper wird mit der anfangsgeschwindigkeit 50 m/s lotrecht nach oben geschossen, so ist seine Höhe h(t) zum Zeitpunkt t gegeben durch:

h(t) = 50t - g/2 * t²

Zu welchen Zeitpunkten ist der Körper in einer Höhe von

a) 10m

b) 20m

c) 25m  über dem Boden?

Wann schlägt er wieder auf dem Boden auf?

Problem/Ansatz: Bitte um Skizze, da ich immer Schwierigkeiten damit habe. Falls Sie Tipps dazu haben, wie man Skizzen ohne Fehler erstellt, wäre ich sehr dankbar.

Thema in diesem Beispiel sind quadratische Gleichungen.

Bitte um Ansatz und Erklärung.

<3

Comments

Was bedeutet g?

---

Hallo Larry :)

g = 9,81 m/s² ist die Erdbeschleunigung.

Entschuldigung für die etwas unpräzise Angabe.

---

Stimmt, das ist einleuchtend.

---

@larry
Was bedeutet g?

g = Erdbeschleunigung
Gehört zum Grundwissen bei Fallbeschleunigungs-
aufgaben.

Answer 1

h = 50·t - g/2·t^2
h = 50·t - 9.81/2·t^2
9.81/2·t^2 - 50·t + h = 0
4.905·t^2 - 50·t + h = 0

abc-Formel anwenden: t = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

t = (50 ± √(50^2 - 4·4.905·h))/(2·4.905)

Hier kannst du dein bekanntes h einsetzen und somit die Höhen ausrechnen

Für h = 10 m
t1 = (50 - √(50^2 - 4·4.905·10))/(2·4.905) = 0.2041 s
t2 = (50 + √(50^2 - 4·4.905·10))/(2·4.905) = 9.9896 s

Skizze

~plot~ 50*x-9.81/2*x^2;10;[[-1|12|-10|130]] ~plot~

Comments

Danke sehr!! :)

Answer 2

Es ist zwar schon alles gesagt aber...

h(t) = 50t - g/2 * t^2
Zu welchen Zeitpunkten ist der Körper in einer Höhe von
a) 10m
b) 20m
c) 25m  über dem Boden?
Wann schlägt er wieder auf dem Boden auf?

Der Graph ist das Höhe / Zeit Diagramm.

Wenn man es sich rechnerisch einfach machen will
kann man mit g/2 = 5 m/s^2 anstelle 9.81/ 2 m/s^2
rechnen
h(t) = - 5 * t^2 + 50 * t
h ( t ) = 0 m : Startzeit und Aufschlagzeit
-5 * t^2 + 50 * t = 0 | : -5
t^2 - 10 * t = 0
t * ( t - 10 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
t = 0 sec
und
t - 10 = 0
t = 10 sec

für die anderen Werte gilt
( t | 10 m )
h = -5*t^2 + 50 * t = 10 m  | * -5
t^2 - 10*t = -2
quadratische Ergänzung oder pq-Formel
t^2 - 10 * t + 5^2 - 5^2 = -2
( t -5 )^2 = 23
t - 5 = ±√ 23
t = ±√ 23 + 5
Es gibt zwei Zeitpunkte an denen sich der Körper
in einer bestimmten Höhe befindet : Auf- und Abstieg
t = +√ 23 + 5 = 9.8 sec ( Abstieg )
t = -√ 23 + 5 = 0.2 sec ( Aufstieg )

Comments

Vielen Dank :)

Answer 3

Hallo

für was willst du ne Skizze? für die Funktion kannst du einen der vielen Funktionsplotter im Netz benutzen, die helfen dir nicht bei der Rechnung, da setzt du für h(t) 10 m ein und löst dann die quadratische Gleichung , ebenso 20 und 25. am Boden ist h(t)=0 da suchst du die Losung, die nicht t=0 ergibt.Quadratische Gleichungen kannst du hoffentlich lösen?

Gruß lul

Answer 4

Eine Skizze

~plot~50x-0,5*9,81*x^2;[[-2|15|-2|130]]~plot~

Comments

Vielen Dank für die sehr ausführliche und hilfreiche Antwort <3 Sie hilft mir sehr :)