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Aufgabe:

6^2x × 36 - 11 = - 5

Im Lösungsbuch steht:

6^2x × 36 - 11 = - 5  |+11

<=> 6^2x × 35 = 6   |: 36

Den nächsten Schritt verstehe ich nicht:

<=> 2x = log6(1/6) = -1

Ich verstehe nicht woher dieses ,,-1" herkommt.

Als Endergebnis hat man dann:

x = -1/2


Bitte um Erklärung.

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Beste Antwort

<=> 62x * 36 = 6  |: 36 Schreibfehler

62x         = 6/36

62x        = 1/6   I log6()     auf beiden Seiten 6-er Log machen!

log6(62x) = log6(1/6)         Logarithmengesetz anwenden! Hochzahl vorziehen!

2x*log6(6) = log6(1/6)  I :2log6(1/6)

x= log6(1/6) = log6(1) - log6(6)      Logarithmengesetz anwenden!

X=                        0     -1                Da log6(6)=1 und log6(1)=0
X=  -1

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6^(2·x)·36 - 11 = -5
6^(2·x)·36 = 6
6^(2·x) = 1/6
2·x = LOG6(1/6) = LN(1/6) / LN(6) 

Mit dem Logarithmus fragst du hier nach dem Exponenten für den gilt: 6^x = 1/6

Das ist -1, denn 6^(-1) = 1/(6^1) = 1/6

Probier das aber zusätzlich auch einfach mal mit dem Taschenrechner zu berechnen.

2·x = LN(1/6) / LN(6)
2·x = -1
x = -1/2

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Was ist LN? Ich hatte bis jetzt nämlich nur LOG.

LN ist hier der Logarithmus zur Basis e. LOGb(a) ist der Logarithmus von a zur Basis b. Ich habe oben beides notiert. Verwende das wie du es magst.

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Ohne log:

6^(2x) = 1/6 = 6^(-1)

2x = -1

x= -1/2

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