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Kann mir jemand den Lösungsweg für folgendes Integral aufzeigen?

\( \int \limits_{0}^{2} x^{*} \sqrt{2 x+1} d x \)

Mein Lösungsansatz: Partielle Integration. Allerdings bereitet mir die Wurzel Probleme.

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Schreibe vielleicht √(2x + 1) = (2x +1)^0.5

Stammfunktion davon ist

1/1.5 * (2x+1)^1.5 * 1/2

= 1/3 * (2x +1)^1.5

Hoffe, das stimmt und hilft dann schon mal etwas weiter.

Ich denke bei der Stammfunktion liegt gerade das Problem.
Mit dem Ergebnis kann ich jetzt problemlos weiterrechnen.

Allerdings stehe ich bei der Bildung der Stammfunktion gerade etwas auf dem Schlauch.
Habe es mittlerweile durch Substitution hinbekommen

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Habe es mittlerweile durch Substitution hinbekommen

Super! 

Schreibe vielleicht √(2x + 1) = (2x +1)0.5

Stammfunktion davon ist

1/1.5 * (2x+1)1.5 * 1/2

1/3 * (2x +1)1.5

Hoffe, das stimmt..

Wenn die innere Funktion linear ist, also u = ax + b 

läuft das salopp geschrieben auf du/dx = a oder 

1/a du = dx raus.

Daher oben der Faktor 1/2.

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