Lösungsweg: Partielle Integration von x*√(2x+1)

Question

Kann mir jemand den Lösungsweg für folgendes Integral aufzeigen?

\( \int \limits_{0}^{2} x^{*} \sqrt{2 x+1} d x \)

Mein Lösungsansatz: Partielle Integration. Allerdings bereitet mir die Wurzel Probleme.

Comments

Schreibe vielleicht √(2x + 1) = (2x +1)^0.5

Stammfunktion davon ist

1/1.5 * (2x+1)^1.5 * 1/2

= 1/3 * (2x +1)^1.5

Hoffe, das stimmt und hilft dann schon mal etwas weiter.

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Ich denke bei der Stammfunktion liegt gerade das Problem.
Mit dem Ergebnis kann ich jetzt problemlos weiterrechnen.

Allerdings stehe ich bei der Bildung der Stammfunktion gerade etwas auf dem Schlauch.

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Habe es mittlerweile durch Substitution hinbekommen

Answer 1

Habe es mittlerweile durch Substitution hinbekommen

Super! 

Schreibe vielleicht √(2x + 1) = (2x +1)^0.5

Stammfunktion davon ist

1/1.5 * (2x+1)^1.5 * 1/2

= 1/3 * (2x +1)^1.5

Hoffe, das stimmt..

Wenn die innere Funktion linear ist, also u = ax + b 

läuft das salopp geschrieben auf du/dx = a oder 

1/a du = dx raus.

Daher oben der Faktor 1/2.