Berechnen sie den maximalen Gewinn

Question

Aufgabe:

Ein Betrieb plant, neuartige Batterien herzustellen , die zum Preis von 32€ pro stück verkauft werden sollen. Die kosten für die Produktion von x Batterien betragen pro Monat:

K(x) = 1/420.000x³ - 1/160x²+ 22x+ 5000

° Bestimmen sie für, welche Produktionsmenge der Gewinn maximal ist

° Berechnen sie den maximalen gewinn

Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf die Erlösfunktion?

Answer 1

G(x)=E(x)-K(x)

G(x)=32x-(1/420000x³ -1/160x²+22x+5000)

G(x)= -1/420000x³ +1/160x²+10x - 5000

G'(x)=-x²/14000+x/80+10

0=-x²/14000+x/80+10

Mit der positiven Lösung x≈2346 hier ist der Gewinn maximal.

G(2346)≈22116 ist der maximale Gewinn.

Answer 2

Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf die Erlösfunktion?

Erlös ist Preis mal Menge.

E(x) = 32 x

Answer 3

E(x) = p(x)·x = 32·x

G(x) = E(x) - K(x) = 32·x - (1/420000·x^3 - 1/160·x^2 + 22·x + 5000) = -x^3/420000 + x^2/160 + 10·x - 5000

G'(x) = -x^2/140000 + x/80 + 10 = 0 --> x = 2347 (∨ x = -596.6062652)

G(2347) = 22116.04

Comments

Hab ein Tippfehler: die K(x) = 1/140000x³ - 1/60x² +22x +5000

Hab als Gewinn 4125 bei 1034 produzierten Menge. Ist das richtig so?

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Nein. Ein Gewinn von 25346.57 GE bei 1813 ME.

Vielleicht stellst du mal deine Rechnung zur Verfügung. Benutze ruhig um dich selbst zu überprüfen Rechentools wie Photomath.

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K(x)= 1/140000x³ -1/160x² +22x +5000

E(x) = 32x

G(x)= E(x) - K(x) = -1/140000x^3 +1/160x^2 +10x -5000

G(x)=  -3/140000x2 +1/80x+10

G`(x)= -3/70000x +1/80

G`(x)=  -3/140000x² +1/80x+10 =0 I : -3/140000

             x² -1750/3 - 1400000/3 = 0

X_{1 =} 1034,22                 X2 = -451,22

G´´(x) = (1034,22) = -3/70000* 1034,22 +1/80= -0,03 < O => HP

G(1034,22) = -1/140000*1034,22³ +1/160*1034,22²+10*1034,22 -5000 = 4125,74

(1034,22 I 4125,75)

Finde mein Fehler nicht

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Sorry. War mein Fehler. Ich hatte vorhin einen Tipfehler gehabt und hatte mit 1/160 nur mit 1/60 gerechnet.

G(x)= E(x) - K(x) = 32·x - (1/140000·x^3 - 1/160·x^2 + 22·x + 5000)

G(x) = - 1/140000·x^3 + 1/160·x^2 + 10·x - 5000

G'(x) = - 3/140000·x^2 + 1/80·x + 10 = 0 --> x = 1034

G(1034) = 4125.74

Damit ist deine Rechnung völlig richtig.

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Alles klar, Danke.