Reicht diese Aussage aus, um die Stetigkeit zu zeigen?

Question

Hi, ich arbeite mich gerade in das Thema "Stetigkeit" ein und frage mich, ob es bei dieser Funktion

$$f(x):=x^{2}e^{-x^2}$$

reicht zu zeigen, dass der Grenzwert (0) im Def. Bereich (ℝ) liegt?

Was müsste man ergänzen?

Comments

Nein, das reicht gar nicht aus. Und was soll "Grenzwert (0)" ud "liegt im Def. Bereich" überhaupt bedeuten? Geht es um die Stetigkeit an einer bestimmten Stelle oder um die Stetigkeit im gesamten Definitionsbereich? Möchtest du die Definition der Stetigkeit benutzen oder irgendwelche Stetigkeitskriterien?

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Hi, vielen Dank für deine Antwort. Ich meinte, dass dadurch, dass der GW ja angenommen wird, ja das Folgekriterium erfüllt wäre... Und ja, ich meinte es imm gesamten Reellen.

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Das Folgenkriterium lautet:

Eine Funktion \(f\) ist genau dann stetig in \(x_{0}\), wenn für alle gegen \(x_{0}\) konvergenten Folgen \((a_{n})\) mit \(a_{n} \in D_{f}\) die Folge \(\left(f(a_{n}\right))\) gegen \(f(x_{0})\) konvergiert.

Sie ist genau dann stetig, wenn sie für jedes \(x_0\in D_{f}\) stetig ist.

Was davon hast du denn nun wie gezeigt?

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Danke für deine Antwort... meine Frage war blöd, ich habe irgendwie gedacht, eine gute Vorgehensweise gefunden zu haben, aber mich damit total vertan...

Answer 1

f ( x ) = x^2 * e hoch (-x^2)

für x = 0
-x^2 = 0
e^0 = 1
0^2 * 1 = 0

f ( 0 ) = 0

Ansonsten kommt
- keine Division durch 0
- kein ln()
- keine Wurzel vor
die den Def-bereich einschränken.

D = ℝ

Comments

Es geht nicht um den Definitionsbereich, sondern um die Stetigkeit in dem Definitionsbereich!