Ich soll untersuchen,ob die folgende Aussage gleichbedeutend zu der Aussage "f ist stetig in a=0" ist.
"Es existiert ein δ>0, so dass für beliebige ε>0 und x∈ℝ mit |x|<δ die Beziehung |f(x)-f(0)|<ε gilt."
Dies scheint ja auf den ersten Blick genau mit der Epsilon-Delta-Definition der Stetigkeit übereinzustimmen. Wenn man jedoch genauer hinschaut, erkennt man meiner Meinung nach, dass dies nicht so ist. Denn: In dieser Aussage wird ja gesagt, dass man ein Delta wählt und dann für jedes ε und jedes x die Bedingungen gelten. Insbesondere darf hier aber ja das Delta nicht von Epsilon abhängen, und dass ist meiner Meinung nach nicht möglich.
Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob diese Bedingung Stetigkeit nicht impliziert oder ob sie im Gegenteil noch eine viel schärfere Bedingung ist und Stetigkeit erst recht impliziert.
Ich hoffe mir kann schnell jemand helfen.
Gruß
Matze
