Gegeben seien zwei Kreise: Einer mit Radius a und einer mit Radius b, wobei b>a & a, b positive Zahlen sind. Gegeben sei a und die Fläche D von : (b-a).
Nun, meine Frage: Wie lässt sich der am einfachsten die Differenz z= b-a berechnen?
Mein Ansatz:
$$ C =\pi a^2 , D= (b-a)^2\pi \Rightarrow D= (b^2-2ab+a^2) \pi \\ \Leftrightarrow 0=b^2\pi-\pi2ab+\pi a^2-D\\ \Longrightarrow b_{1,2}=\frac{(2a\pi)^2\pm\sqrt{(2a\pi)-4\cdot\pi\cdot(\pi \cdot a^2-D)}}{2\pi}\\ \Longrightarrow z =b-a= \frac{(2a\pi)^2\pm\sqrt{(2a\pi)-4\cdot\pi\cdot(\pi \cdot a^2-D)}}{2\pi}-a $$
Klar, dies funktioniert, aber gibt es hier nicht irgendwas einfacheres um z zu berechnen? Irgendeine Annahme die ich vergessen habe oder sonst was vereinfachendes? Ich bin nämlich nicht besonders Fan von solchen Monstergleichungen
