WSK, dass Reparatur in einer Autowerkstatt max. 2.5h dauert (Exponentialverteilung)

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable X beschreibt die Dauer einer Reparatur in einer Autowerkstatt in Stunden. Für die zugehörige Dichtefunktion gilt:

f(x) = 0,25 * e^{-0,25 * x}

für x ≥ 0, sonst 0

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie (mithilfe von Technologie GEOGEBRA) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Reparatur höchstens 2,5 Stunden dauert.

Stellen Sie die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Dichtefunktion auch grafisch dar.

Answer 1

Normalverteilung? X ist eher exponentialverteilt.

Berechnen Sie (mithilfe von Technologie GEOGEBRA) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Reparatur höchstens 2,5 Stunden dauert.

\(P = \displaystyle\int\limits_0^{2.5} f(x)\, \text{d}x \approx 46.5\%\)

https://www.geogebra.org/graphing/rtdwsada

Answer 2

Zunächst mal ist das eine Exponentialverteilung und keine Normalverteilung.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Reparatur höchstens 2,5 Stunden dauert.

f(x) = 0.25·e^(- 0.25·x)
F(x) = 1 - e^(- 0.25·x)

P(x ≤ 2.5) = 1 - e^(- 0.25·2.5) = 0.4647 = 46.47%