Wendepunkt berechnen von x^3 (2+x)

Question

Aufgabe:

Folgende Aufgabe: f(x)= x^3 (2+x)

Davon soll ich jetzt den wendepunkt berechnen. Ich komme am ende auf WP(12/24192) was falsch ist. Kann mir jemand helfen

Answer 1

f''(x) = 12x^2 + 12x
-> Nullstelle bei x = 0 bzw. x = -1 (mögliche Kandidaten).

f'''(x) = 24x + 12
-> f'''(0) = 12 ≠ 0 => Wendestelle bei x = 0; f'''(-1) = -12 ≠ 0 => Wendestelle bei x = -1.

Answer 2

Hallo,

y=x^3(2+x)

y= 2x^3 +x^4

y'= 6x^2 +4x^3

y''= 12x +12x^2=0

12x(1 +x)=0

12x=0 ->x₁₌0

1+x=0 --x₂= -1

W1 (-1/-1)

W2(/0/0)

Nachweis Wendepunkte durch dieses Kriterium:

Answer 3

\(f(x)= x^3 (2+x)=x^4+2x^3\)  rot

\(f'(x)=4x^3+6x^2\)       blau

\(f''(x)=12x^2+12x=12x\cdot(x+1)\)     grün