Konvergenz der Reihe \sum \limits_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt[k]{\begin{pmatrix} 2+k\\k \end{pmatrix}}}

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe besteht darin, die Reihe \sum \limits_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt[k]{\begin{pmatrix} 2+k\\k \end{pmatrix}}} auf Konvergenz zu untersuchen

Ich habe schon das Wuzel- und das Quotientenkriterium ausprobiert komme aber nicht recht weiter

Danke für die Hilfe

Hubert

Comments

Lautet die Aufgabe so?

Answer 1

Betrachte erst mal nur die Summanden

$$ln(\frac{1}{\sqrt[k]{\begin{pmatrix} 2+k\\k \end{pmatrix}}})$$

$$=0-ln({\sqrt[k]{\begin{pmatrix} 2+k\\k \end{pmatrix}}})$$

$$=0-ln(\sqrt[k]{(k+1)*(k+2)})$$

$$=-\frac{1}{k}*ln((k+1)*(k+2))$$

$$=-\frac{1}{k}*(ln(k+1)+ln(k+2))$$

Vielleicht führt das weiter ?

Comments

danke, aber warum darf ich das einfach in den ln einsetzen?