Extremwertaufgabe: Rechteck von gegebenem Umfang

Question

Hallo ich beschäftige mich mit Extremwertaufgaben und mir ist klar, wie man die rechnet, also bitte keine Rechnung sondern Erklärung warum, wenn man den Umfang U hat und den maximialen A bei einem Rechteck bestimmen möchte, die Seiten sich ändern. Es ist doch eigentlich vollkommenn egal ob ich links weiter ziehe und oben etwas kürzer, im Grunde ist es der gleiche Flächeninhalt.

Mir ist nicht klar, warum sich der Flächeninhalt bei unterschiedlichen Seitenlängen unterschiedliche groß ergibt, wenn das U gleich bleibt.

Comments

Eine Frage des räumlichen Vorstellungsvermögens (in 2D; sowie der Rechtschreibung).

Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 1 und Umfang 4. Die Fläche ist 1.

Zeichne ein Rechteck mit Seitenlängen 1,5 und 0.5. Die Fläche ist 0,75 aber der Umfang ist immer noch 4.

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Ja, also es ist eher gesagt ein Verständnis notwendig um antworten zu können, kein Beispiel nennen, das weiß ich ja.

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Na wenn Du das Beispiel verstehst dann ist Dir auch klar, dass Deine dazu widersprüchliche Ansicht "doch eigentlich vollkommend Egal ... imgrund ist es der gleiche Flächeninhalt" falsch sein muss, und das Problem ist gelöst.

Answer 1

Der Umfang U=2(a+b) ist eine feste Zahl.Mit diesem Unfang lassen sich ganz viele verschiedene Rechtrecke umgrenzen.

Beispiel U=40 dann ergeben sich folgende Paare von Seitenlängen

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
b	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

und in jedem Falle ergibt sich ein Flächeninhalt von 19, 36, 51,... bis 100.

Answer 2

Mir ist nicht klar, warum sich der Flächeninhalt bei unterschiedlichen seiten länge unterschiedliche groß wenn man betrachtet das U gleich bleibt.

Zeichne doch mal verschiedene Rechtecke mit einem Umfang von 10 LE auf.

U = 2 * x + 2 * y

2 * y = U - 2 * x

y = U/2 - x

Und dann überlege ob die alle den gleichen Flächeninhalt haben

Answer 3

Hallo

 fang an eine Faden  fester Länge doppelt zu legen, dann hast du die Fläche 0. den Umfang L  jetzt öffnest du  die zusammengeschlossene Schlinge etwas, dadurch erzeugst du einen recht kleinen Flächeninhalt , dann immer weiter, du siehst er wird größer, wann genau er am größten ist ist scher zu sehen, aber wenn man eine Seite Imme größer macht, dann wird die anderen ja immer kleiner, bis sie gleich sind = Quadrat, danach geht es symmetrisch weiter, jetzt wird die andere Seite wieder kleiner, bis du wieder bei dem Doppelfaden bist.

Bild: vom Doppelstrich zum Quadrat:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l|l|l|}\hline p & {} & {} \\ \hline & {p} \\ \hline A & {M} & {j} \\ \hline & {k} & {} \\ \hline k & {2} & {g} \\ \hline H & {m} & {2} & {g} \\ \hline H & {C} & {S K} & {Q_{F}^{S}} \\ \hline 0 & {1} & {N} \\ \hline\end{array} \)