Funktionsterm bestimmen und Zeitraum bestimmen (Ableitungen, Polynome)

Question

Aufgabe:

Ein Kunde möchte ein Fahrzeug kaufen, hat jedoch ein Wirtschaftsforschungsinstitut beauftragt.

Dieses Institut prognostizierte Anfang März 2019 für die nächsten zwölf Monate einen saisonbedingten Absatz gemäß f(x) = x³ - 18x² + 81x + 300 für 0 ≤ x ≤ 12. Dabei stellen x die Zeit in Monaten seit Anfang März 2019 und f(x) den Absatz pro Woche dar.

Es wurde zudem ein zweites Wirtschaftsinstitut eingerufen, das von einer gleichmäßigen Steigerung (linearen Entwicklung) des Absatzes ausgeht. Beide Prognosen stimmen zu Beginn und Ende des Prognosenzeitraumes überein.

Aufgabe(n):

- Funktionsterm g(x) bestimmen, der die Prognose des zweiten Instituts beschreibt

- Zeitraum berechnen, in dem der Absatz nach der Prognose des ersten Insittus fällt

- Zeitpunkt ermitteln, an dem das Absatzverhalten gemäß der Prognose des ersten Instituts im zweiten Halbjahr 2019 sich an stärksten verändert.

Answer 1

g(x) gegeben durch   g(0)=f(0)=300 und g(12)=f(12)=408

aber g linear , also Steigung  (408-300)/(12-0) = 108/12 = 9

somit g(x) = 300 + 9x

f fällt , wenn f ' (x) negativ ist.

f ' (x) = 3x^2 - 36x +81  ist 0 bei x=3 und x=9 .

dazwischen negativ. Also ist der ges.

Zeitraum von Anfang Juni (x=3) bis Anfang Dezember (x=9) .

stärkste Änderung am Wendepunkt:

f ' ' (x) = 0 <=> 6x-36=0 <=> x=0

also Anfang Juni .