Wachstum Narkosemedikament

Question

Aufgabe:

Ein Narkosemedikament hat eine Halbwertszeit von 40 Minuten und wird mit der Anfangsmenge M0 gespritzt.

Problem/Ansatz:

1. Funktionsterm für den Medikamentenabbau.

2. Medikamentenabbau in Prozent pro Minute und wie viel Prozent der Narkose nach 20 Minuten .

3. Menge im Körper vorhanden wenn nach 3 Stunden OP zunächst 4mg und danach stündlich zweimal 2mg verabreicht werden.

4. Zeitpunkt an dem nur noch 1mg im Körper vorhanden ist.

Answer 1

Ein Narkosemedikament hat eine Halbwertszeit von 40 Minuten und wird mit der Anfangsmenge M0 gespritzt.
Problem/Ansatz:
1. Funktionsterm für den Medikamentenabbau.

m ( t ) = m0 * 1/2^(t/40)

2. Medikamentenabbau in Prozent pro Minute und wie viel Prozent der Narkose nach 20 Minuten .
1/2^(t/40)
nach 1 min
1/2^(1/40)
0.9828
vorhanden
98.28 %
abgebaut
1.72 %

nach 20 min
1/2^(20/40)
0.7071
vorhanden
70.71 %
abgebaut
29.29 %

3. Menge im Körper vorhanden wenn nach 3 Stunden OP zunächst 4mg und danach stündlich zweimal 2mg verabreicht werden.

Die Ausgangsmenge ist nicht angegeben, deshalb
können die Mengen nicht verrechnet werden.

4. Zeitpunkt an dem nur noch 1mg im Körper vorhanden ist

Die Ausgangsmenge ist nicht angegeben, deshalb
können die Mengen nicht verrechnet werden.

Answer 2

f(t) = Mo * e^(k*t)   mit t = Zeit in Minuten und f(t) = Menge zum Zeitpunkt t

Halbwertszeit ==>  f(40) = Mo / 2 =  Mo * e^(k*40)

                                        e^(40k) = 1/2

                                           40k = ln(1/2) ==>  k = ln(1/2)/40 ≈ -0,01733

also  f(t) = Mo * e^(-0,01733*t).

b)  e^(-0,01733) = 0,9828  also etwa 1,7% Abbau pro Minute

nach 20 Min :  e^(-0,3466)=0,707 also etwa 29,3% abgebaut.

c)  d)  Narkose NACH der OP ???