(Haupt- und Nebenbedingung) Möglichst geringen Wert aus einer Funktion ermitteln?

Question

Aufgabe:

Ein Produkt wird gebaut, wofür 2 versch. Materialien kombiniert werden. Für das Produkt werden insgesamt 600kg Material benötigt.

Auftrag -> Materialzusammensetzung so auswählen, dass möglichst geringe Materialkosten entstehen.

Funktion: K(x,y) =x² - xy + y².

K hierbei bedeutet -> Materialkosten in Euro.

x -> 1. Materialmenge in Kg.

y -> 2. Materialmenge in Kg.

Problem/Ansatz:

Da hier Insgesamt für das Produkt 600kg benötigt werden, muss für x+y oder x*y = 600kg rauskommen?

Ich habe absolut keinen Schimmer wie man nun auf die Lösung kommt, sowohl die Haupt- und Nebenbedingung aufstellt zudem wahrscheinlich noch die Zielfunktion herbekommt.

Mfg

Answer 1

x+y  = 600 ist doch OK, also   y = 600-x

einsetzen gibt mit

K(x,y) =x^2 - xy + y^2.

==>   K(x) = x^2  - x*(600-x) + (600-x)^2

                 = 3x^2 - 1800x + 360000

==>  K ' (x) =  6x - 1800

ist gleich 0 für x=300.

Also minimale Kosten bei x=y=300.

Comments

Wo sind die 360000 hingelogen?

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Ableitung einer Konstanten ist 0.

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Sprich die minimalen Materialien Kosten hier sind 300 Euro bei einer insgesamten Benötigten Mengen von 600kg Material?

Insgesamt 600kg Material bedeutet dass wenn beide Materialien zusammengelegt werden 600kg rauskommen, wenn man für x oder y 600 einsetzt dann würde man ja 0kg vom zweiten/bzw. anderen Material benutzen?

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Wie kommst du auf 3x² - 1800x?

Was genau unternimmst du um x^2 - x*(600-x) zu 3x²-1800x umzuschreiben?

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K(x) = x^2  - x*(600-x) + (600-x)^2
ausmultiplizieren
K(x) = x^2  - ( 600x - x^2 ) +  360000 -1200x + x^2
K(x) = x^2  - 600x + x^2  +  360000 -1200x + x^2
K(x) = 3x^2 - 1800x + 360000