Rotationsvolumen bei Integralen

Question

Ich Habe folgende Funktion gegeben, f:x → 1/x^2 die um die x-Achse rotiert.

Kann mir jemand zeigen wie ich das Volumen berechnen kann im Intervall [1;∞].


Vielen Dank schon mal für die Antworten.

Answer 1

  f ( x ) = 1/x²;
  A ( x ) = [ f ( x ) ]^2 * π  l Fläche an der Stelle x
  A ( x ) =  1/x^4 * π
  π * ∫ 1/x^4 = π * ∫ x^{-4} = π * -1/3 * x^-3
 -π * 1/( 3 *x^3 )  l Stammfunktion

  - π / 3 * [ 1/x^3 ]₁^∞ =  π / 3

  mfg Georg