628m=628 000mm = 200 000·3,14≈200 000 π
Umfang des k-ten Kreises: k·2π·0,2mm+2π·100
$$ 628 000=\sum\limits_{k=0}^{n}(k\cdot 2\pi\cdot0,2 +2\pi\cdot100) $$
$$ 100 000\approx\sum\limits_{k=0}^{n}(k\cdot 0,2 +100) $$
$$ 100 000\approx 100\cdot n + 0,2\cdot\sum\limits_{k=0}^{n}k $$
$$ 100 000\approx 100\cdot n + 0,2\cdot \frac{n(n+1)}{2} $$
Nun noch n ausrechnen. :-)
$$n \approx 618$$
Durchmesser der aufgerollten Rolle:
d=2·(618·0,2+100)mm=447mm
