Wie kann ich zeigen, dass die Geraden parallel sind?

Question

Aufgabe:

g : \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + r * \( \begin{pmatrix} 1\\-2\\1 \end{pmatrix} \)

h : \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} - 2\\-3\\2 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Beide Geraden sind gegeben und ich soll beweisen ob sie parralel sind, also durch ein Rechenweg. Wie soll ich das machen?

Answer 1

Hallo,

die Geraden sind nicht parallel, denn ihre Richtungsvektoren sind keine Vielfachen voneinander.

Answer 2

\(\vec u = \begin{pmatrix} 1\\-2\\1 \end{pmatrix}\)

Wenn die Gerade h parallel verlaufen würde, müsste ihr Richtungsvektor (der mit s multipliziert wird) ein Vielfaches von \(\vec u\) sein.

Beispiel:

\(\vec v = (-2)\cdot \vec u=\begin{pmatrix} -2\\4\\-2 \end{pmatrix}\)