Zeigen, dass Geraden nicht parallel sind und gemeinsamen Punkt haben

Question

Aufgabe: Zeigen sie, dass die Geraden nicht parallel zu einander sind und bestimmen sie einen gemeinsamen Punkt.

g: x= (5/0/3) + t* (1/2/-1)    h: x= (-1/-2/6) + t* (4/-2/-1)

Problem/Ansatz:

Hallo ich brauche bitte Hilfe bei dieser Aufgabe, da ich leider keine Idee habe, wie man diese Aufgabe löst. Ich würde mich über Hilfe sehr freuen :)

Answer 1

(1/2/-1) ≠ t* (4/-2/-1) → Nicht parallel

Lineares Gleichungssystem aufstellen und Lösen

S = [5, 0, 3] + r·[1, 2, -1] = [-1, -2, 6] + s·[4, -2, -1] --> r = -2 ∧ s = 1

Einsetzen um den Schnittpunkt anzugeben

S = [-1, -2, 6] + 1·[4, -2, -1] = [3, -4, 5]

Answer 2

nicht parallel, da  (4/-2/-1) kein Vielfaches von (1/2/-1)   ist

Schnittpunkt durch Gleichsetzen, aber vorher ein t in s umbenennen

(5/0/3) + t* (1/2/-1)  = (-1/-2/6) + s* (4/-2/-1)

<=>  5+t = -1 + 4s  und
       0 +2t = -2 -2s  und
      3 - t  =  6 - s

t aus der ersten  t= -6 + 4s in die anderen beiden einsetzen

   -12 + 8s = -2 - 2s  und   9 - 4s = 6 - s

<=>    10s = 10        und    3 = 3s

           s=1             und    s =1

Einsetzen gibt Schnittpunkt S(3 / -4 / 5).