bestimmen Sie den Scharparameter a so, dass die Geraden zueinander parallel sind.

Question

Aufgabe:

bestimmen Sie den Scharparameter a so, dass die Geraden zueinander parallel sind.

g: VektorX = (3,4,2) + r* (3,-6,-3a)

h: VektorX = (1,5,4) +s* (2,2a,4)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe den ansatz g = h zu setzen, da dies eine eigenschaft paralleler geraden ist. jedoch könnte man so auch testen, ob es einen schnittpunkt gibt, daher weiss ich nicht, was ich machen soll. ich habe ea einmal komplett gerechnet mit g=h und komme zu dem schluss, dass a=5/2 ; s= 1/3; r=4/9. Das kommt mir alles ziemlich komisch vor und ich kann aus diesen ergebnissen keinen schluss ziehen, ob die geraden jetzt mit a = 5/2 parallel verlaufen. denn anfangs habe ich bemerkt, dass egal mit welchem a, der richtungsvektor niemals ein vielfaches des richtungsvektors der anderen gerade sein wird. daher denke ich, dass es nicht parallel verläuft. Stimmt das oder bin ich auf dem holzweg?

danke schonmal im voraus für antworten! ;)

Answer 1

Holzweg.

(3,-6,-3a) muss ein Vielfaches von (2,2a,4)  sein. Und wenn du die bekannten Koordinaten (3, ...,...) und (2,...,...) vergleichst, muss es das 1,5-fache sein.

Also:

2*1,5 = 3

2a * 1,5 = -6

4*1,5 = -3a.