Zeichne die Flugbahn des Feuerwerkskörpers in Intervall. Bestimme die Abschusshöhe und begründe, ob sie realistisch ist.

Question

Aufgabe:

Ein Feuerwerkskörper bewegt sich auf einer Flugbahn, die annähernd durch die Funktionsgleichung $$f(x)= -0,5x ^2 + 25x + 0,98$$ beschrieben werden kann. Dabei ist \(x\) die Entfernung zum Abschussort und \(f(x)\) gibt die Höhe in Meter an.

A. Zeichne die Flugbahn des Feuerwerkskörpers in einem für den Sachzusammenhang geeigneten Intervall.

B. Gib die Werte f(10) und f(20) an und interpretiere das Ergebnis im Kontext der Aufgabenstellung.

C. Bestimme die Abschusshöhe und begründe, ob diese Höhe realistisch ist.

D. Bestimme die maximale Höhe des Feuerwerkskörpers.

E. Berechne die horizontale Entfernung, die der Feuerwerkskörper zurückgelegt hat.

F. Ein Stromkabel verläuft in einer Höhe von 80m über der Flugbahn des Feuerwerkskörpers. Bestimme die horizontale Entfernung, bei der der Feuerwerkskörper die Stromkabel treffen kann.

Answer 1

Wo ist dein konkretes Problem bei a)? Eine Wertetabelle machen oder die Wertepaare in ein Koordinatensystem einzeichnen?

~plot~ -0.5x^2+25x+0.98;[[-1|51|-10|320]] ~plot~

C. Bestimme die Abschusshöhe und begründe, ob diese Höhe realistisch ist.

f(0) = 0.98 m

Der Körper wird in einer Höhe von 98 cm abgeschlossen. Wenn man sich an die Gebrauchsanweisung hält ist das eher unüblich. Auch wenn ich sie aus der Hand starten lasse ist das eher unüblich.

E. Berechne die horizontale Entfernung, die der Feuerwerkskörper zurückgelegt hat.

- 0.5·x^2 + 25·x + 0.98 = 0
x^2 - 50·x - 1.96 = 0 --> x = 25 ± √15674/5 = x = 50.04 m

Die Rakete fliegt ca. 50.04 m weit.

D. Bestimme die maximale Höhe des Feuerwerkskörpers.

Sx = 25 <-- aus der pq-Formel für die Flugweite

f(25) = 313.48 m

Die Rakete fliegt 313.48 m hoch.

F. Ein Stromkabel verläuft in einer Höhe von 80m. Bestimme die horizontale Entfernung, bei der der Feuerwerkskörper die Stromkabel treffen kann.

- 0.5·x^2 + 25·x + 0.98 = 80
x^2 - 50·x + 158.04 = 0 --> x = 3.39 m ∨ x = 46.61 m