Bestimmen Sie näherungsweise h'(-1) und h'(0)

Question

Aufgabe:Bestimmen sie näherungsweise h'(-1) und h'(0)

h(x)=f(g(x))

f(x)=0,1x³+2

g(x)=2x+2

Problem/Ansatz:

Ich hane zwar die Lösung zu dieser Aufgabe verstehe leider aber noch nicht wie sie funktioniert und bräuchte dazu auch noch den Lösungsweg. Wäre auch nett wenn noch eine kleine Erklärung dabei wäre

Vielen Dank :)

Comments

Für jeden, der dir helfen möchte, wäre es sinnvoll zu wissen, welche Vorkenntnisse du hast bzw. nicht hast. Da die Schreibweise h' benutzt wird: Kennst du schon Ableitungsregeln, oder nur die Definition von Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten?

Answer 1

Ist das eine Art Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/686889/bestimmen-sie-die-naherungsweise-h-1-und-h-0 ?

Bitte reagiere auf die Antworten und Kommentare.

Comments

Ich weiß aber nichtcwie ich h'(-1) und h'(0) mache. Also wie ich in diesem Fall ableiten soll

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Eine Möglichkeit ist es, h(x) formal zu vereinfachen und dann das Polynom abzuleiten.

Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung der Kettenregel bei der Ableitung und dann einfach einsetzen.

Das wird in beiden Fällen exakt (nicht näherungsweise).

Welche Art von Funktionen solltet ihr denn schon ableiten können?

[spoiler]

Erste Variante: (ohne Gewähr!)

h(x)=f(g(x))

f(x)=0,1x³+2

g(x)=2x+2

h(x) =f(2x+2)

=  0.1(2x+2)^3 + 2

= 0.1(2*(x+1))^3 + 2

= 0.8(x+1)^3 + 2

= 0.8(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 2

=0.8x^3 + 2.4x^2 + 2.4x + 2.8

h'(x) = 2.4x^2 + 4.8x + 2.4

h'(0) = 0 + 0 + 2.4 = 2.4

h'(1) = 2.4 + 4.8 + 2.4 = 9.6

Kontrolle und Berichtigung der Rechnung ist dir überlassen.

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Ich habs gerade kapiert aber danke

(Ich habe einfach die kettenregel angewand)

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Bitte gern geschehen. Dann kannst du ja meinen (versteckten) komplizierten Rechenweg noch kontrollieren und berichtigen.