Schokoladenfabrik: Stochastik

Question

Aufgabe Schokoladenfabrik:

In einer Fabrik werden maschinell Schokoladentafeln hergestellt. Auf dem Etikett einer jeden Tafer wird ein Gewicht von 200 g angegeben. Aus Erfahrung weiß man, dass das Gewicht normalverteilt ist und zwar mit Erwartungswert \( \mu=198 \) und Standardabweichung \( \sigma=3 \). Der kleine Charlie darf sich bei einer Führung durch die Schokoladenfadenfabrik eine Tafel aussuchen. Nun hofft er natürlich auf besonders viel Schokolade.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass seine Schokoladentafel mehr als 205 g wiegt?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit, wiegt die Tafel zwischen 195 g und \( 200 \mathrm{g} ? \)

Kann mir bitte jemand beim Lösen helfen?

Answer 1

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass seine Schokoladentafel mehr als 205 g wiegt?

1 - Φ((205 - 198)/3) = 0.0098

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit, wiegt die Tafel zwischen 195 g und 200g?

Φ((200 - 198)/3) - Φ((195 - 198)/3) = 0.5889

Answer 2

a) Integriere die Verteilungsfunktion der gegebenen Normalverteilung von 205 bis ∞ ergibt p≈0,00981533

b) Integriere die Verteilungsfunktion der gegebenen Normalverteilung von 195 bis 200 ergibt p≈0,588852

$$ F(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{t-\mu}{\sigma}\right)^2} \mathrm dt $$