Konstruktion Parallelogramm: ∠ BAC = 30° , Höhe auf AB = 4 cm, ∠ DCB = 70°

Question

Gegeben : (winkelzeichen ∠ BAC = 30° , Höhe Von AB = 4 cm, winkelzeichen ∠ DCB = 70°)

Ich hab zuerst die höhe gezeichnet,und dann die parallen dazu,aber weiß nicht wie ich die winkel zeichen soll..

Answer 1

Du zeichnest die Höhe mit der Länge 4 cm. An deren Enden zeichnest du die Senkrechten. Das ist also deine Grundseite. Nun zeichnest du an den Fußpunkt der Höhe den Winkel BAC ein. Leider hast du versäumt den Winkel hier anzugeben, sonst hätte ich dir eine Skizze gemacht.

Comments

Winkel angeben ? Sonst ist doch nichts gegeben ..kannst du mir bitte eine skizze machen  ? Mit BAC ist doch die diagonale gemeint,oder ?

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Mit winkelzeihen BAC ist der Winkel bei A gemeint, also der Winkel α. Der sollte auch angegeben sein, wenn es unter gegeben steht.

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Leider ist sonst nichts gegeben ..meine lehrerin musste bei der aufgabe auch erst überlegen..dann hat sie es uns erklärt,aber ich habs nicht vetstanden...sie hat denke ich gesagt,dass es die winkelhalbierende ist.

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Ja. Das ist der Winkel zwischen der Grundseite und der Diagonalen. Nützt dir aber nicht, wenn er nicht gegeben ist.

Suchst du wirklich ein Parallelogramm?

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Die einzige Angabe hier sind ja 4 cm. Und das allein langt nicht für ein Parallelogramm.

Wenn dort steht ∠BAC dann ist der Winkel bei A gemeint. Aber trotzdem fehlt dort eine Angabe.

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Meine Lehrerin hat es erklärt und die Lösung stand auf der Tafel..Habs leider vergessen..eine Lösung ist hier möglich!

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ACHSO ja bei BCA sind es 30 Grad und beim DCB sind es 70 Grad..Tut mir Leid habe sie verwirrt..Könnten sie mir nun eine Skizze anfertigen ?

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Mathecoach, deine Antwort ist natürlich falsch. Es handelt sich hierbei um ein Parallelogramm, bei dem es keine Senkrechten geben muss...

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Die Höhe ist senkrecht zu den Grundseiten.

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Höhe Von AB = 4 cm

Damit ist nicht die Höhe des Parallelogramms gemeint, sondern die Länge der Strecke AB...

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Höhe Von AB = 4 cm

wird üblicherweise als

h_AB geschrieben und bezeichnet die Höhe, die rechtwinklig (senkrecht/vertikal) zu AB steht.

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Hier ist es wie ich es zeichnen würde:

1. Zunächst die Höhe von AB

2. Danach die zur Höhe stehenden Grundseiten des Parallelograms

2. Den Winkel der Diagonalen BAC

3. Dann den Winkel BAD = DCB

4. Jetzt die entstandenen Endpunkte verbinden

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ich bin verwirrt,denn wenn es zwei Winkel gibt die 30 grad sind und zwei die 70 grad sind ergibt es nicht 360 grad..aber es muss insgesamt 360 grad sein ..?

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Betrachte die schöne Skizze von Mathecoach nochmals ganz genau: Der Winkel ALPHA ist ja auch 70°.

30° ist nur ein Anteil von diesem Winkel. Der andere ist 40°. Zusammen sind das die 70°.

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Vielen Dank !! Jetzt habe ich es verstanden.Ich war nur verwirrt,weil ich nicht wusste wie lang die Strecke AB ist..also wusste ich auch nicht wo ich die 30 Grad einzeichnen sollte.Letztendlich war es ja egal es musste nur auf der parallelen von der Höhe AB sein...Wie wäre es eigentlich,wenn die Seiten gegeben wären ? Das könnte beim Mathe-Wettbewerb auch vorkommen..bin in der 8.Klasse Gymi.

Answer 2

ich habe dir mal eine Skizze gemacht (ausgehend von deinem letzten Kommentar), die Längen und Winkel stimmen natürlich nicht, wie gesagt, nur eine Skizze. Mir ist aufgefallen, dass der Winkel BCA an der falschen Stelle sitzt, denke ihn dir bitte auf die andere Seite der Diagonale (immernoch am Punkt C), kann jetzt keine neue Zeichnung machen.

 

Das sind die Angaben, die du hast.

Zuerst zeichnest du also die Strecke AB ein.

Dann weißt du ja, dass die gegenüberliegenden Winkel in einem Parallelogramm identisch sind. Folglich hat der Winkel DAB auch 70°.

Damit kannst du AD einzeichnen, erst mal mit unbekannter Länge. Dazu dann natürlich auch die Parallele BC, ebenfalls noch mit unbekannter Länge.

Da der Winkel BCA 30° hat, muss der Winkel CAB natürlich auch 30° haben. Wenn du jetzt die Diagonale mithilfe des Winkels CAB einzeichnest, solltest du einen Schnittpunkt mit der Strecke BC haben. Der Schnittpunkt stellt den Punkt C dar und Wenn du nun die Parallele zu AB einzeichnest (ausgehend vom Punkt C, bekommst du den Punkt D heraus, und hast das Parallelogramm erstellt.

Was deine Lehrerin mit Winkelhalbierende gemeint haben soll, ist mir unklar, da es sich bei der Strecke AC um eine Diagonale handelt und nicht um eine Winkelhalbierende. Die Winkel neben der Diagonale betragen ja 30° und 40°

 

Gruß