Eine Basis von vier Vektoren des R^4 bestimmen

Question

Gegeben seien die folgenden Vektoren des ℝ⁴:

Basis eines Erzeugendensystems

\( \vec{v1} \) = (2,1,0,−1) ^t,    \( \vec{v2} \) = (1,2,0,−1) ^t,    \( \vec{v3} \) = (−2,3,4,1)^t,    \( \vec{v3} \) = (−1,5,4,0)^t.

Bestimmen Sie eine Basis für ⟨{\( \vec{v1} \) , \( \vec{v2} \) , \( \vec{v3} \) , \( \vec{v4} \) }⟩.

Ansatz: v2 + v3 ist gleich v4, als kann ich das Erzeugendensystem reduzieren..

Answer 1

Ansatz: v2 + v3 ist gleich v4, als kann ich das Erzeugendensystem reduzieren..

Das ist fein beobachtet.

Was ist denn jetzt noch deine Frage?

Ob es noch weiter reduzierbar ist? Ist es nicht!

Comments

Ich war mir etwas unsicher, aber nach etwas überlegen verstehe ich es jetzt.

Answer 2

Aloha :)

Mit elementaren Zeilenumformungen komme ich auf:

$$\left(\begin{array}{c}2 & 1 & 0 & -1\\1 & 2 & 0 & -1\\-2 & 3 & 4 & 1\\-1 & 5 & 4 & 0\end{array}\right)\quad\to\quad\left(\begin{array}{c}2 & 1 & 0 & -1\\0 & 3 & 0 & -1\\0 & 0 & 12 & 4\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$$

Comments

Danke für deine Antwort ;)