Question

Aufgabe:a) Ist die Menge von Vektoren {(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0)} eine Basis des R^4?

b) wenn ja, was sind die Koordinaten von (0,0,0,1) bezüglich dieser Basis?

Answer 1

Klar, die 4 sind lin. unabhängig (Kannst du

mit Gauss-Alg. zeigen, es entsteht keine 0-Zeile

und die KOO sind ( 1 ; -1 ; 0 ; 0 ).

Comments

Kannst du mir helfen wie zeige ich das mit Gauß Alg?

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Das Gleichungssystem

a*(1,1,1,1)+b*(1,1,1,0)+c*(1,1,0,0)+d*(1,0,0,0)=(0,0,0,0)

kannst du sogar ohne Gauss lösen, schreib die mal die 4 Gleichungen hin und fang dann unten an. Gibt a=0 und setze das in die vorletzte ein gibt b=0 etc.

Also folgt: Einzige Lösung a=b=c=d=0 , also Vektoren lin. unabh.