Wie beweist man, dass die Menge von Vektoren eine Basis des R^4 ist?

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen, dass es sich bei einer Menge aus 4 gegebenen Vektoren (mit je 4 Einträgen) um eine Basis des ℝ⁴ handelt.

v1 (1,2,3,1) ; v2 (4,1,0,1) ; v3 (14,4,1,0) ; v4 (0,0,0,1)

Problem/Ansatz:

Dafür habe ich zuerst gezeigt, dass die Vektoren linear unabhängig sind (was für mich mit der Determinante kein Problem war). Nun muss ich allerdings noch zeigen, dass die Vektoren ein Erzeugungssystem bilden... und genau hier liegt mein Problem. Ich weiß, dass ich dafür zeigen muss das der span_ℝ(v1, v2, v3, v4) = V ist, aber ich weiß nicht wie?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

4 linear unabhängige Vektoren in einem 4-dimensionalen Raum sind immer ein Erzeugendensystem, also eine Basis. Wenn man das mal irgendwo bewiesen hat muss man nicht mehr explizit nachrechnen, dass das ein Erzeugendensystem ist.

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Achso, Vielen Dank! Dann ist es ja leichter als ich gedacht habe :D