Bestimmen gegenseitige Lage von g und h + Schnittpunkt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die gegenseitige Lage von g und h und ggf. den Schnittpunkt.

Könnte jemand mir helfen bei den 3 Aufgaben wäre echt nett, kapiere es nicht ganz wäre cool wenn ihr mir helfen könntet, danke :)
Problem/Ansatz:

a) g(x) = 2x - 3 und h(x) = - x + 1

b) g mit y = -0,6x + 3 und h mit y = -\(\frac{5}{3}\) + 2

c) g mit x = 3 und h mit y = 5

Answer 1

Hallo Alex,

a) zur gegenseitigen Lage: die Steigungen der Geraden sind unterschiedlich. \(g(x)\) hat eine Steigung von \(2\) (der Faktor vor dem \(x\)) und \(h(x)\) hat eine Steigung von \(-1\). Folglich gibt es einen Schnittpunkt. Den berechnet man, indem man beide Geraden glecih setzt:$$\begin{aligned} g(x) &= h(x) \\ 2x - 3 &= -x +1 &&\left| +x\right. \\ 3x - 3 &= 1 &&\left| +3 \right.\\ 3x &= 4 && \left| \, \div 3 \right. \\ x &= \frac 43\end{aligned}$$Einsetzen in eine der beiden Geradengleichungen gibt für den Y-Wert $$y=g(3/4) = 2 \cdot 4/3 - 3 = -1/3$$

~plot~ 2x-3;-x+1;{4/3|-1/3} ~plot~

Der Plot zeigt, dass das Ergebnis sinnvoll ist.

Versuche b) bitte mal alleine und frage nach, wenn Du nicht zurecht kommst.

bei c) ist die Aufgabe auch schon die Lösung. Da muss nichts mehr eingesetzt werden! Mache Dir immer eine Skizze. Bei c) sieht das so aus

~plot~ x=3;5;[[-4|8|-2|6]];{3|5} ~plot~

Gruß Werner

Answer 2

Hallo,

ich berechne hier mal die a):

$$ g(x) = 2x - 3, h(x) = -x + 1 $$ Gleichsetzen:

$$ 2x - 3 = -x + 1 \Longleftrightarrow 3x = 4 \Longrightarrow x = \frac 4 3 \\ g( \frac 4 3 ) = 2 \cdot \frac 43 - 3 = - \frac 1 3 \\ \Longrightarrow \text{Die Geraden schneiden sich im Punkt} \ S( \frac 4 3 | - \frac 1 3) $$