Aufgabe:
Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum und f : V → V sei ein diagonalisierbarer Endomorphismus. Zeigen Sie: Ist E ⊆ V ein f-invarianter Unterraum, d. h. gilt f(x) ∈ E für alle x ∈ E, so ist die Einschränkung f|E diagonalisierbar.
Hinweis 1: Man verschaffe sich eine Basis x1, . . . , xk, yk+1, . . . , yn von V so, dass E = L(x1, . . . , xk)
ist und yk+1, . . . , yn Eigenvektoren von f sind.
Hinweis 2: Ist W = L(yk+1, . . . , yn), so ist V = E ⊕ W. Dann geeignete Vektoren y1, . . . , yk
jeweils (geeignet) als ui + wi schreiben und zeigen, dass die ui linear unabhängig sind.
