y'' +2y'+5y= -cos(2x)

Question

Aufgabe:

Y"+2Y'+5Y=-cos(2x)

Störfunktion ist -cos(2x)

Als Lösung der Charakteristischen Gleichung

-1+-2i

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist  möchte aus einer Tabelle die Partikuläre Lösung heraussuchen und im ersten Moment sieht es für mich als wäre 2i eine Lösung,  somit setzt  sich der Ansatz wie folgt zusammen:

Yp=x*(A*sin(2x)+B*cos(2x)

Laut  Lösung ist 2i keine Lösung  also ist der Ansatz:

A*sin(2x)+B×cos(2x)

Aber wiesoo ?

Comments

Bitte schreibe mal die ganze DGL auf, Danke

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y''+2y'+5y=-cos(2x)

Answer 1

Hallo
rechts hast du von den 2 möglichen Lösungen sin(2x) und cos(2x)  der homogenen nur den cos stehen, deshalb, weil der auch Lösung der homogenen ist eben B*x*cos(2x) aber nur A*sin(x)
die Begründung +2i ist keine Lösung finde ich allerdings eigenartig.
Gruß lul

Answer 2

Hallo,

die homogene Lösung lautet:

λ_1.2= -1 ± 2i

-------->

y_h=C₁ e^(-x) cos(2x) +C₂ e^(-x) sin(2x)

die partikuläre Lösung lautet:

yp= A cos(2x) +B sin(2x)

siehe Tabelle:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Blatt2; Tabelle 2 , 3.Zeile 1.Fall