Ist die stochastische Unabhängigkeit eine „genau dann wenn“- Aussage?

Question

Folgt man Wikipedia bedeutet Stochastische Unabhängigkeit:

„Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt beziehungsweise nicht eintritt.“

Jetzt zu meiner Frage:

Müsste das nicht eine gdw Aussage sein, sodass man sie umdrehen kann;

Wenn sich die Wkeiten nicht ändern -> Ereignisse sind stochastisch unabhängig

Und

Wenn Ereignisse stochastisch unabhängig, dann ändern sich die Wkeiten nicht.

Meine Frage ist motiviert durch folgendes Problem. Bei der Bernoulli- Kette sieht man oft, dass sowohl die Unabhängigkeit der einzelnen Stufen als auch die sich nicht ändernde WKeit als Bedingungen gefordert sind.

Resultiert nicht das eine aus dem anderen, sodass es reicht, eines der beiden nachzuweisen?

Vielen Dank!

Comments

Resultiert nicht das eine aus dem anderen, sodass es reicht, eines der beiden nachzuweisen?

Sehr gute Frage. Auch ich bin der Meinung das die Unabhängigkeit mit der gleichbleibenden Wahrscheinlichkeit einhergeht und es deswegen eigentlich langt eines davon nachzuweisen.

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Zum Zitat aus Wikipedia: Das ist ein Einleitungssatz und soll wohl nicht als Definition herhalten. Eine formale Definition folgt weiter unten im Artikel. Zur Frage mit den Bernoulli-Ketten: Stell dir vor, man wirft zwei Würfel, der eine fair, der andere gezinkt, und definiert die Zufallsgröße als Anzahl der Sechsen.

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Deinen Zufallsversuch kann ich nicht wirklich zu Dr Beantwortung meiner Frage heranziehen... kannst du das näher erläutern?

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Es handelt sich um eine unabhängige Kombination zweier Bernoulli-Versuche. Aber die Einzelwahrscheinlichkeiten sind nicht gleich. Also darf man nicht von der Unabhängigkeit auf die gleiche Wahrscheinlichkeit schließen.

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Aber reicht es dann vorauszusetzen, dass die Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben ?

Daraus folgt doch die Unabhängigkeit?