Mir fehlen noch viele Punkte, um die Klausurzulassung zu erhalten, daher muss ich die folgende Aufgabe vollständig lösen.
Bei der folgenden Aufgabe geht es darum, zu untersuchen, ob die Funktionen differenzierbar sind, und dann die Ableitungen zu bestimmen:
(a) \( f(x)=(x+|x|) \sqrt{|x|} \)
(b) \( f(x)=\cos (\sqrt[3]{x^{2}}) \)
(c) \( f(x)=|x|^{|x|}, \) (wobei \( f(0)=0^{0}=1 \) ist)
(d) \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}{e^{-\frac{1}{x}}} & {: \text { für } x \geq 0} \\ {0} & {: \text { für } x \leq 0}\end{array}\right. \)