Quadratische Ergänzung auf eine Gleichung anwenden

Question

ich muss die quadratische Ergänzung auf die unten stehende Gleichung anwenden.

Hierbei bräuchte ich eine Erklärung, wie hier vorgegangen wurde. Die unten angefügte Rechnung ist eine Beispielrechnung aus einem Lehrheft. Das Prinzip der quadratischen Ergänzung ist mir geläufig, jedoch kann ich dies nicht auf die Gleichung anwenden.

Für Tipps und Erklärungen bedanke ich mich.

Aufgabe:

\( s=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}+V_{0} \cdot t \)
\( s=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot\left(t^{2}-\frac{2 \cdot V_{0}}{g} \cdot t\right) \)
\( s=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot\left[\left(t-\frac{V_{0}}{g}\right)^{2}-\left(\frac{v_{0}}{g}\right)^{2}\right] \)
\( s=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot\left(t-\frac{V_{0}}{g}\right)^{2}+\frac{V_{0}^{2}}{2 \cdot g} \)

Answer 1

Die Rechnung ist korrekt.Die quadratische Ergänzung kannst du nur anwenden wenn vor dem t^2 der Faktor " 1 " steht
- 1/2 * g * t^2 + v * t  | -1/2 * g ausklammern
-1/2 * g * ( t^2 ) + ( -1/2 * g ) * 2 * v / g * t
- 1/ 2 * g ( t^2 - 2 * v / g * t )
jetzt für den Ausdrruck in der Klammer die quadr.Ergänzung
finden : die Hälfte der Vorzahl von t zum Quadrat
( v / g ) ^2

( t^2 - 2 * v / g * t  + (v/g)^2 - (v/g)^2 )

(  ( t - v/g ) ^2 - ( v/g)^2 )

- ( v/g)^2 aus der Klammer herausziehen und mit (-1/2 * g)
multiplizieren
-1/2 * g * [ ( t - v/g ) ^2 ] + ( -1/2 * g ) * (-v/g)^2
-1/2 * g * [ ( t - v/g ) ^2 ] + 1/2 * g  * (v^2/g^2 )
-1/2 * g * [ ( t - v/g ) ^2 ] + 1/2 * v^2 /g
-1/2 * g * [ ( t - v/g ) ^2 ] + v^2 / (2g)

Comments

Hallo,

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Diesen Schritt habe ich leider noch nicht verstanden:

- 1/2 * g * t2 + v * t  | -1/2 * g ausklammern
-1/2 * g * ( t2 ) + ( -1/2 * g ) * 2 * v / g * t
- 1/ 2 * g ( t2 - 2 * v / g * t )

Wie komme ich auf die Verschiedenen Schritte?

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Beispiel
a * t^2 + v * t
a * t^2 + a / a * v * t | a ausklammern

a * ( t^2 +  1/a * v * t )
a = -1/2 * g
Einsetzen
-1/2 * g * ( t^2 + 1 / (-1/2*g) * v * t )

-1/2 * g * ( t^2 - 2 * v /g  * t )

Answer 2

1. Schritt: Die Faktoren vor t^2 ausklammern.

2. Schritt:(hier weggelassen) Die Hälfte des Faktors vor t quadrieren
und diesen Term einmal dazu addieren und dann wieder subtrahieren

3. Auf die ersten 3 Summanden in  der Klammer die binomische Formel anwenden

dabei entsteht was von der Form (…..)^2 und dahinter der 4. Summand aud Teil 2.

4. Die eckige Klammer auflösen.