Aufgabe:
Sei V ein k-VR, ev: V→V**, v↦ ev(v) und ev(v)∈V**= Hom (V*,k) durch ψ↦ψ(v) gegeben
- Bestimme den Kern von ev
- zeige falls V endl.-dim., ist ev ein Isomorphismus
Problem/Ansatz:
Hab versucht es von hinten anzugehen:
iso: zeigen injektiv und surjektiv
in Vorlesung bewiesen injektiv ⇔ kern =0
kern=0, Abb. ist linear auch
Also müsste ich zeigen ev ist eine Lineare Abbildung und hätte den Kern?
Dann müsste ich noch zeigen dim V=dim V** (dann wäre auch surjektiv), wie?
in Vorlesung bewiesen 2 k-VR isomorph, wenn gleiche dim
