Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f. Berechnung Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f.

Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

I                         P(X∈I)
(−∞,−844)              0
[−844,−843)           0.34
[−843,−842)           0.54
[−842,−841)           0.12
[−841,∞)                 0
Berechnen Sie den Erwartungswert E(X)
Problem/Ansatz:

(-844+-(843))0,34+(-843+(-842))0,42+(-842+(-841)0,12=-1483,24

scheint nicht zu stimmen, was mache ich falsch?

Answer 1

(-844+-(843))0,34+(-843+(-842))0,52+(-842+(-841))0,12=-1483,24

scheint nicht zu stimmen, was mache ich falsch?

Du musst bei jedem Summanden mit der Intervallmitte multiplizieren, d.h. die Klammern halbieren oder direkt die Faktoren (-843.5), (-842.5), (-841.5) verwenden.

Intervallbreite ist immer 1, wo die Wahrscheinlickeit nicht Null ist. Oder? Darum brauchst du die Faktoren (Intervallbreite) nicht zu erwähnen.

Comments

Tipp: Zeichne dir diese Funktionen auf. Da ist viel einfacher zu erkennen, was gerechnet wird.

Erwartungswert bedeutet, dass man etwas "erwartet". Wenn alle Messwerte zwischen -844 und -841 liegen, ist nicht zu erwarten, dass der nächste Messwert plötzlich bei -1483 liegt.

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Wenn ich mich nicht verrechnet habe

E(X) = 1/2·((-843) + (-844))·0.34 + 1/2·((-842) + (-843))·0.54 + 1/2·((-841) + (-842))·0.12 = -842.72