Wie kann man diese Parabel berechnen

Question

Aufgabe:

Optimierung durch eine quadratische Gleichung
In den Bergen soll eine Weide mit 60 m Zaun eingezäunt werden. Um eine möglichst große Fläche einzuzäunen, suchen sich die Weidehüter eine Stelle mit einer Felswand. Vor der Felswand liegt eine saftige grüne Wiese. Celik und Johann gehen frisch ans Werk, doch plötzlich kommt Dana hinzu und fragt: „Seid ihr sicher, dass es keine größere Weidefläche gibt als die, die ihr abgezäunt habt?“
Helfen Sie den Dreien und überlegen Sie sich zunächst, wie Sie die 60 m Zaundraht um ein Rechteck verteilen können! (Tabelle!!) Beachten Sie die Besonderheit dieses Zaunes!
Danach überlegen Sie sich, wie Sie überprüfen können, welche dieser Verteilungen wirklich den maximalen Flächeninhalt besitzt!
    Felswand
 

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht wie ich es berechnen soll

Answer 1

Du hast im Rechteck zwei Seitenlängen a (Felswand und Zaun) und zwei Seitenlängen b (Zaun).

Es gilt, a = 60 - 2b

Der Flächeninhalt ist a * b = (60 - 2b) b = -2b² + 60b. Das ist die Parabel. Deren Maximum findet man, indem man die erste Ableitung gleich Null setzt und nach b auflöst.

Man erhält b = 15 und somit a = 30.

Answer 2

u=60=2a+b  ;  A=a·b

Die Tabelle könnte so aussehen:

Seite a	5	10	15	20	25	30
Seite b	50	40	30	20	10	0
Fläche A	250	400	450	400	250	---

Wie die Parabelgleichung aufgestellt wird hat döschwo schon geschrieben.
Falls du nicht weißt, was "Ableiten" ist, kannst du auch den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen.