Wie kann ich diese Parabel berechnen, sodass der Scheitel stimmt und der Punkt Q dazu passt?

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung einer Parabel anhand der nachfolgenden Angaben.

Scheitel S(0|-1); Punkt Q(4|-9)

Problem/Ansatz:

Bei meiner Rechnung kommt immer f(x) = x^2 - 6x - 1 raus, der Scheitelpunkt ist aber x=0 und y=-1

Ich habe gerechnet:

1. -1=q

2. -9=16+4p+q | -16

2'=-25=4p+q |q eingesetzt + aufgelöst nach p

-6=p

f(x) = x^2 + px +q = f(x) = x^2 - 6x - 1

Answer 1

Hallo,

da der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt kann man die Form

y=  ax² +d wählen        d= -1

y= ax² -1    Punkt einsetzen

Q ( 4| -9 )       ->  -9 = a 4² -1  | +1

                           -8   = a *16   |  : 16

                          -1/2 = a

y= -1/2 x² -1

Answer 2

Hallo,

wenn der Scheitelpunkt gegeben ist, würde ich die Scheitelpunktform einer Parabel verwenden:

$$f(x)=a(x-d)^2+e$$

Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten SP (d|e)

Setze also zuerst die Koordianten des SP aus der Aufgabe ein und berechne a, indem du die Koordinaten des Punktes Q einsetzt und nach a auflöst.

Gruß, Silvia

Answer 3

\(f(x)=ax^2-1\)

\(-9=a\cdot 4^2-1\)

\(a = -0.5\)

\(f(x)=-0,5x^2-1\)