Funktionsgleichung bestimmen: Die Parabel hat den Scheitel auf der y-Achse und verläuft durch P(2/-3) und Q(-4/0).

Question

Aufgabe

Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung. Gegeben sind jeweils verschiedene Parabeln. Die Parabel hat den Scheitel auf der y Achse und verläuft durch P(2/-3) und Q(-4/0)

Problem/Ansatz:

Brauche große Hilfe sitze schon lange an der Aufgabe verstehe aber leider gar nichts

Answer 1

Ansatz gemäß Scheitelform zum Scheitel \(S\left(d\:\vert e\:\right)\): $$y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e$$"Die Parabel hat den Scheitel auf der y Achse" bedeutet \(d=0\), also: $$y=a\cdot x^2+e$$ Nun die Koordinaten von P und Q einsetzen und durch lösen dieses Gleichungssystems a und e bestimmen.

Answer 2

Allgemeiner Ansatz: \(f(x)=ax^2+bx+c\).

Da der Scheitelpunkt auf der \(y\)-Achse liegt, wissen wir, dass die Parabel symmetrisch zur \(y\)-Achse ist. Da bedeutet aber, dass es sich um eine gestreckte/gestauchte Normalparabel handeln muss, die nach oben oder unten verschoben ist.

Der Ansatz vereinfacht sich damit zu \(f(x)=ax^2+c\).

Setze nun die Punkte ein. Dann erhältst du ein System mit zwei Gleichungen, welches du bestimmt lösen kannst.

1) \(f(2)=-3\)

2) \(f(-4)=0\)

Comments

Danke! Ist bei der normal Parabel a=1?

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Ja, aber ich schrieb ja gestreckt/gestauchte Normalparabel. Es kann also auch \(a\neq 1\) sein.